อนุกรมเลขคณิต

(1/2) > >>

boster:
1. อนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 5 พจน์แรก = 7 และผลบวก 5 พจน์ถัดไป = 12 ให้หาพจนที่ 25 ของอนุกรมชุดนี้
2. หาจำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 1+6+11 บวกกันกี่พจน์ จึงจะมีค่า 970
3. อุกรมเลขคณิต พจน์ที่ 3 = 90 และผลบวกของ 18 พจน์แรก = 1,035 ผลต่างร่วมเท่ากับเท่าใด
4. หาผมต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต ที่มีพจน์ที่ 8 = 33  และผลบวก 20 พจน์แรก เท่ากับ 860

Hero_Tutor_5:
คอนเซ็ปต์ของเรื่องก็มีแค่ 2 สูตรนี้มั้งครับ

a(n) = a(1) + (n-1)d

S(n) = (n/2)*[2a(1) + (n-1)d]

จาก 2 สูตรนี้ สิ่งที่ต้องรู้ก็มีทั้งหมด 2 อย่าง a(1) และ  d  การแก้โจทย์ก็ใช้ 2 สูตรแก้ไปแก้มาก็พอ (กรณีอนุกรมเรขาก็ต้องรู้ r แทน)

คราวนี้ลองมาดูทีละข้อนะครับ

1. อนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 5 พจน์แรก = 7 และผลบวก 5 พจน์ถัดไป = 12 ให้หาพจนที่ 25 ของอนุกรมชุดนี้

S(5) = 7 = (5/2)*[2a(1) + (5-1)d] = 5a(1) + 10d   ------> (1)

S(10) = 19 = (10/2)*[2a(1) + (10-1)d] = 10a(1) + 45d   ------> (2)
(สมการนี้มาจากการที่โจทย์บอกว่าผลบวก 5 พจน์ถัดไป = 12 ก็เลยรวมมันทั้ง 10 พจน์เลย)

(2) - 2(1)

25d = 5
d = 1/5

แทนค่า d ใน (1)  ฉะนั้น a(1) = 1 พอรู้ a(1) และ d ก็นำไปหา a(25) จาก a(n) = a(1) + (n-1)d
ได้ a(25) = 29/5 

อีกวิธีถ้าน้องเข้าใจอีกระดับนึงแล้วนะครับ

S(5) = 7 = (5/2)*[2a(1) + (5-1)d] = 5a(1) + 10d   ------> (1)

S(5) = 12 = (5/2)*[2a(6) + (5-1)d] = 5a(6) + 10d   ------> (2)  เรามองว่าเทอมแรกของสมการนี้เป็น a(6)

(2) - (1)

a(6)-a(1) = 1  แต่ a(6) = a(1) + 5d
ฉะนั้น 5d = 1    ----> d = 1/5     

ก็จะสั้นขึ้นหน่อยนึง :p

Hero_Tutor_5:
ข้อ 2. หาจำนวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 1+6+11 บวกกันกี่พจน์ จึงจะมีค่า 970

เราต้องการหา n       ข้อนี้ไม่มีอะไรซับซ้อนเลย ก็ใช้สูตร S(n) โดยที่ a(1) = 1 ,  d= 5

S(n) = (n/2)*[2a(1) + (n-1)d]

970 = (n/2)*[2 + (n-1)5]

970 = (n/2)*[2 + (n-1)5]

1940 = 5n^2 - 3n

0 = 5n^2 - 3n - 1940

ตรงนี้ น้องจะใช้วิธีแก้ quadratic equation ก็ได้ -b +- อ่ะครับ หรือ ลองมองดูก็ได้

(5n - ... )(n -  .... ) = 0

พอมองๆ ก็ได้เป็น

(5n + 97 )(n -  20) = 0
  n ต้องเป็นจำนวนับ ฉะนั้น  n = 20

ส่วนข้อ 3 และ 4 คล้ายกัน พี่ทำข้อ3  ให้ดูข้อเดียวนะครับ 

3. อนุกรมเลขคณิต พจน์ที่ 3 = 90 และผลบวกของ 18 พจน์แรก = 1,035 ผลต่างร่วมเท่ากับเท่าใด

a(3) = 90 = a(1) + (3-1)d

90 = a(1) + 2d                  ----> (1)

S(18) = 1035 =  (18/2)*[2a(1) + (18-1)d]

1035 =  9*(2a(1) + 17d)
115 = 2a(1) + 17d             ----> (2)

(2) - 2(1)

-65 = 13 d
d= -5

ก็เท่านี้แหละครับ ลองไปทำข้อ 4 ดูนะครับ ฝึกทักษะ ทำเหมือนๆกัน ^^

Hero_Tutor_5:
ข้อ 4  เอาไปแต่คำตอบนะครับ

ผลต่างรวม (d) = 4

boster:
ไอ่ตรง  (2)-2(1) งงคับ = =''
พอดีคณิตศาสตร์ต้องใช้เวลา
ไม่ค่อยทันคับ T ^T อ่านะ  5555

Navigation

[0] Message Index

[#] Next page